Szerző: Mérő László
2017.05.21.
...A feladat sokféle megfogalmazásban terjedt el a matematikai folklórban. Most egy kevésbé „politikailag korrekt” változatát mutatom be, mert tanári tapasztalatom, hogy így sokkal könnyebben megérthető. Akinek úgy tetszik inkább, az fogalmazza át kék és barna szemre vagy X és Y tulajdonságra.
Szóval, egy faluban az a törvény, hogy ha egy férj megtudja, hogy a felesége megcsalta, köteles az asszonyt másnap reggel 8 órakor holtan kiteríteni a háza kapuja elé. A falu nagyon pletykás, mindenki mindenkiről tudja, kivel lép félre, kivéve a saját párjáról, és erről szigorúan tilos is beszélni vele. Sőt még kumulatív adatokat sem szabad említeni, és a törvénytisztelő falubeliek nem is teszik. Különben ha valaki például azt mondja, hogy „én hat asszonyról tudom, hogy csalja a férjét”, akkor a partnere, aki esetleg csak ötről tud, rögtön megvilágosodhat. Aumann mindezt megfogalmazta teljes matematikai egzaktsággal, és bebizonyította, hogy egy ilyen faluban mindenki akármeddig éldegélhet, mint Marci/Marcsi Hevesen, mert senki semmilyen módon nem tudja kilogikázni, hogy őt csalja-e a felesége, vagy sem.
De egyszer csak jön egy hírnök, a király hírnöke, akiről tudható, hogy garantáltan igazat mond. Ez a hírnök kihirdeti, hogy „ebben a faluban van olyan asszony, aki csalja a férjét”. A faluban mindenki csak mosolyog: ezt mindenki legalább öt asszonyról tudja, van, aki hatról is, bár az ilyen számokról nem beszélnek. Mindenesetre a hírnök bejelentése senkit sem lep meg, a legkevésbé sem.
Mégis, az emberek elkezdenek gondolkodni. Aumann bebizonyította, hogy ha ebben a faluban csupa tökéletesen logikus ember él – ami persze kizárt, hiszen ha olyan okosak, miért csalná meg őket a feleségük? –, akkor az ötödik napon mindazok, akiket csal a feleségük, rájönnek erre. Ugyanis ha nem csalná őket, akkor mind az öt olyan asszonynak, akiről ők is tudják, hogy csalnak, az ötödik reggelen ki kellett volna terülnie. Ennek a matematikai bizonyítását itt mellőzöm, egy kis teljes indukcióval könnyen megcsinálhatja, akinek kedve van hozzá.
Ha a hírnök nem hirdette volna ki nagy hangon, amit úgyis mindenki tudott, máig boldogan élne valamennyi asszony a faluban – így azonban a hatodik reggelen a csaló asszonyok mind meghalnak (ami persze olykor akár megváltás is lehet számukra). A hírnök szózata igencsak radikális változást hozott a falusiak életében, annak ellenére, hogy csak egy olyan tényt mondott ki, amit úgyis mindenki tudott.
Amióta végiggondoltam Aumann feladatának ezt az aspektusát, azóta már nem borzongok meg, ha egy nagyfőnök kiáll, és magabiztosan elmond olyan dolgokat, amiket úgyis mindenki tud. Sőt néha csodálattal nézem, hogy némelyik nagyfőnök milyen profin tudja ezt csinálni. Ma már úgy gondolom, hogy aki erre nem képes, aki nem tud nagy hangon, meggyőzően elmondani olyan dolgokat, amiket mindenki tud, az eleve nem alkalmas nagyfőnöknek.
Bizonyosfajta radikális viselkedésváltozások csakis úgy érhetők el, ha egy tekintélyes, figyelemre méltó ember hangosan, mindenki füle hallatára kimond valami olyat, amit mindenki úgyis tud. Azon itt most nem filozofáltunk, hogy jó-e vagy sem a falusiaknak, ha a törvény beteljesül, és a csaló asszonyok megbűnhődnek. De egy cég életében kétségtelenül szükség lehet időnként arra, hogy bekövetkezzenek ilyesfajta viselkedésváltozások. Még ha a főnököt amúgy csalja is a felesége.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése
Megjegyzés: Megjegyzéseket csak a blog tagjai írhatnak a blogba.